评阅要点

问题(1) 利用附件1的数据预测继续治疗的效果,或者确定最佳治疗终止时间

 

 

1分析数据
随机取若干个病人,画出他们CD4和HIV浓度随时间变化的图形(折线),可以看出CD4大致有先增后减的趋势,HIV有先减后增的趋势,启示应建立时间的二次函数模型(若先用一次函数模型,应与二次函数模型做统计分析比较)。附件1中个别病人缺CD4或HIV数据(数据表中为空),计算时应注意。

 

 

2建立模型
可能有以下形式的回归模型:

 

 

1) 总体回归模型
用全部数据拟合一个模型,如yij=b0+b1tij+b2tij2,tij为第i病人第j次测量时间,yij为第i病人第j次测量值(CD4,HIV)或测量值与初始值之比。一次与二次函数模型比较,二次较优。用数据估计b0,b1,b2, 对CD4,b2<0, b1>0, t=-b1/2b2 达到最大;对HIV,b2>0,b1<0, t=-b1/2b2 达到最小。一般在25~30(周)CD4达到最大、HIV达到最小。可以合理地确定最佳治疗终止时间。

 

 

2) 个人回归模型
用每个病人的数据拟合一个模型,如上式(bk改为bik, k=0,1,2), 计算bik的均值和均方差,用均值同1)可得CD4的最大点和HIV的最小点,一般为20~30(周)。可对CD4统计b2i<0, b1i>0(存在正最大点)及b2i>0(不存在最大点)的频率,对HIV统计b2i>0, b1i<0(存在正最小点)及b2i<0(不存在最小点)的频率,在一定条件下可以作为终止治疗与继续治疗的概率(一般为0.6~0.8与0.3~0.2);也可用bik的均值和均方差在一定分布的假定下直接计算这些概率。

 

 

注1
建立几种模型相互比较、验证者较优。

 

 

注2 不能只有模型,不做统计分析;对模型结果进行统计分析,考虑与数据拟合程度、注意去除异常数据者较优

 

 

注3  注意到有一些数据是当出现CD4下降、HIV上升就及时结束的,并做出适当考虑者较优。

 

 

注4  注意到题目中“艾滋病治疗的目的,是尽量减少人体内HIV的数量,同时产生更多的CD4,至少要有效地降低CD4减少的速度”,并对结果做出适当考虑者较优

 

 

 

 

 

问题(2) 利用附件2的数据,评价4种疗法的优劣,并对较好疗法预测继续治疗的效果,或者确定最佳治疗终止时间。

 

 

回归模型方法

 

 

1分析数据
对于每种疗法随机取若干个病人,画出他们CD4随时间变化的图形(折线),可以看出疗法1~3的CD4基本上水平,略有下降,而疗法4有先增后减的趋势。启示应建立时间的一次与二次函数模型,经统计分析比较,确定哪种较优。

 

 

2建立模型 

 

 

1)回归模型
可以引入4(或3)个0-1变量表示4种疗法建立统一模型,或者对每种疗法各建立一个模型(一般来说前者较优);仍可利用问题(1)中的各种模型。以总体回归模型为例,分别用一次与二次时间函数模型进行比较,可知疗法1~3用一次模型较优,且一次项系数为负,即CD4在减少,从数值看疗法3优于疗法2和1;疗法4用二次模型较优,即CD4先增后减,在t=20左右达到最大。可以通过4条回归曲线进行比较,显示疗法4在30周之前明显优于其它。

 

 

年龄的处理:简单地增加年龄变量;按年龄分组,考虑不同年龄的影响。

 

 

2)用假设检验做疗法有无显著性差异的两两比较
用1个0-1变量构造两种疗法的统一模型,可以用t检验作回归系数是否为零的假设检验(与回归系数置信区间是否含零点等价)。结果是疗法1与2无显著性差异,而疗法1与3,2与3,3与4均有显著性差异。

 

 

 

 

 


注意问题(1)的几个注。

 

 

线性规划模型方法

 

 

1 数据分析
考虑到治疗的效果与患者的年龄有关,将患者按年龄分组,如14~25岁,25~35岁,35~45岁及45岁以上4组。每组中按照4种疗法和4个治疗阶段(如0~10周,10~20周,20~30周,30~40周),构造16个决策单元。取4种药品量为输入,治疗各个阶段末患者的CD4值与开始治疗时CD4值的比值为输出

 

 

2.
建立模型
利用相对有效性评价方法,建立分式规划模型并经过变换,转化为线性规划模型求解,对各年龄组患者在各阶段的治疗效率进行评价。计算结果:对第1年龄组疗法2和4在整个治疗中效率较高,在第4阶段仍然有效;对第2年龄组疗法1在第1,2阶段有效;对第3年龄组疗法1,2,3在第1阶段有效;对第4年龄组疗法1,2在第1,2阶段有效。表明只有14~25岁的年4种轻患者,才能在治疗的最后阶段仍然有有效的疗法。

 

 

由线性规划模型的对偶形式建立预测模型,对各年龄组各种疗法下一阶段的疗效进行预测。若由某决策单元得到的实际输出大于预测输出,则该决策单元相对有效;反之,说明该种疗法对该组患者在治疗的未来阶段不再有效,应该转换疗法。

最后修改: 2012年03月1日 星期四 09:41